根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关在拘留嫌疑人后，原则上应在三日内向检察院提请逮捕。特殊情况下，这一期限可延长至四日或三十日，尤其是对于惯犯或团伙犯罪的重嫌犯。检察院在接到逮捕请求后，需在七日内作出是否批准的决定。因此，从刑事拘留到申请批捕的时间范围为三至三十日，取决于案件的复杂性。

《公安机关办理刑事案件程序规定》第129条：“对被拘留的犯罪嫌疑人，经过审查认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准逮捕的时间可以延长一日至四日。对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准逮捕的时间可以延长至三十日。” 《刑事诉讼法》第91条：“ 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。 　　对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。”